有限数学示例

$4 t^{2} - 60 t = 200$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $200$ 。

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

解题步骤 2

从 $4 t^{2} - 60 t - 200$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 t^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 60 t$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 200$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

解题步骤 2.4

从 $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

解题步骤 2.5

从 $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

解题步骤 3

将 $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $t^{2} - 15 t - 50$ 除以 $1$ 。

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 15$ 和 $c = - 50$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 15$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 50$ 。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $225$ 和 $200$ 相加。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $425$ 重写为 $5^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $425$ 中分解出因数 $25$ 。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

小数形式：

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

解题步骤 8

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